世界盃的數學：決賽週需要多少場比賽？ - 關鍵評論網

今屆世界盃共有多少場對賽？ 標籤: 世界盃, 比賽, 淘汰賽, 數學, 組合數學, 足球. 集團資訊關於我們集團介紹我們的團隊旗下媒體關鍵評論網everylittled.INSIDE運動視界Cool3c電影神搜未來大人物歐搜哇旗下節目多元服務Ad2Taketla拿票趣關鍵議題研究中心Cr.EDShareParty與我們合作內容行銷與廣告業務異業合作加入我們新聞中心日本版新上線EnglishEdition簡體/正體2018/07/05,運動PhotoCredit:DylanMartinez/REUTERS/達志影像 史丹福無作者簡介看更多此作者文章...訂閱作者收藏本文又到四年一度的世界盃大賽，相信大家都看得興起，為了看球賽而徹夜未眠的大有人在。

但原來世界盃對戰都牽涉到一些有趣的數學原理。

大家知不知道今屆世界盃共有多少場對賽？為了討論這個問題，我們可以先談一下循環賽，再談淘汰賽的計法。

世界盃的32強採用循環賽的賽制，把球隊分成8組，每組4隊，每一隊球隊都需要與小組中的所有球隊對賽。

我們不難數到每組需要對戰6場，但如果每組的球隊更多呢？那又該如何計算？先假設有n隊球隊進行循環賽，它們都必須與自己之外的球隊進行比賽，共有n-1隊，大家可能直覺上就覺得共需進行n×(n−1)場比賽。

但要留意，這樣計算的話有一半賽事是重複了的，因為「西班牙對葡萄牙」與「葡萄牙對西班牙」，或者「英格蘭對比利時」與「比利時對英格蘭」是同一場賽事，如果用n×(n−1)的方法計算就會多計了一倍。

正確的比賽次數應該是n×(n−1)÷2。

所以如果每組4隊，對賽次數是4×3÷2=6。

如果全部32隊都用循環賽方法對戰，比賽數量就是32×31÷2=496。

PhotoCredit:GonzaloFuentes/REUTERS/達志影像如果大家熟悉排列組合的話，對賽次數等如從n樣物件中取出2樣物件的組合（combination）數量，即nC2=n×(n−1)÷2。

接著我們再討論一下淘汰賽數量的計算方法。

如果有2k支球隊作淘汰賽，大家很自然會想：首輪賽事共有2k-1場，次輪賽事共有2k-2場...四強賽事有2場，決賽共有1場。

所以賽事次數等如2k-1+2k-2+...+2+1=2k-1。

但如果球隊的數量不是以2k的形式呢？那又該如何計算？我們需不需要慢慢考慮各種不同的對賽方法的數量呢？ 其實是不用的，無論球隊數目如何，都可以用一個非常聰明巧妙的方法計算對賽次數︰假如有n隊球隊對賽，每場淘汰一隊，要選出冠軍，就要淘汰n-1隊，那麼自然就需要對戰n−1場。

總的來說，今屆世界盃共有循環賽48場（8個小組、每個小組需4×3÷2=6木場，得出6×8=48）、淘汰賽15場（16隊球隊中淘汰15隊）及季軍賽一場，共64場。

本文獲授權轉載，原文見史丹福狂想曲。

相關文章︰ 數學題︰小明有多少種方法上樓梯？（加強版） 點解梯形嘅面積係「上底加下底乘高除二」？ 到底要有多少人在場「有兩人同一天生日」的機率才會大過50%？責任編輯：tnlhk核稿編輯︰王陽翎 最新發展：黑板上排列組合，你捨得解開嗎？2年前層層疊物理題3年前如果切100刀，最多可以把薄餅分成多少份？3年前黑板上排列組合，你捨得解開嗎？2年前層層疊物理題3年前如果切100刀，最多可以把披薩分成多少份？3年前Tags：世界盃比賽淘汰賽數學組合數學足球成為會員，在關鍵評論網暢所欲言成為會員成為會員多數台灣人明年3-4月可接種追加第三劑，什麼樣的疫苗混打組合較為推薦？1則觀點無法「豚」圓：不應視為「害蟲」——昔日野豬管理的檔案啟示1則觀點謝謝王力宏提醒我們，結婚前一定要去對方家裡好好觀察1則觀點「口譯哥」趙怡翔提不在籍投票卻被炎上，不在籍投票分成哪幾種？台灣可能採用的是哪個？2則觀點3+11等防疫混亂讓年輕人憤怒，他們如何理解國民黨「用公投民意懲罰民進黨」？3則觀點索尼攜手台積電在熊本設廠，為何受到日本社會批評？學者：該補貼案使日本廠商更難以競爭1則觀點大同高層頻換人，王光祥接手董事長未來重點「活化土地」，研究員強調：公司並不會放棄電子本業1則觀點美、日晶片荒未獲改善，業內人士：白宮可能擴大查供應鍊囤貨，矛頭指向中國1則觀點【重啟核四公投QA】爭議超過20年，核四當初蓋到哪了？沒有它台灣會缺電嗎？1則觀點【公投民調】6成民眾會投票但所有人投票意願都降低，哪個黨的支持者「不跟著黨投」？2則觀點