什么是最大公因数，公式是怎样的？ - 百度知道

在两个或几个数中，如果它们有相同的因数，那么这个/些因数就叫做它们的公因数。

而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

... 24 和36 的最大 ... 百度首页 商城 注册 登录 首页 在问 全部问题 娱乐休闲 游戏 旅游 教育培训 金融财经 医疗健康 科技 家电数码 政策法规 文化历史 时尚美容 情感心理 汽车 生活 职业 母婴 三农 互联网 生产制造 其他 日报 日报精选 日报广场 用户 认证用户 视频作者 日报作者 知道团队 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 手机答题 我的 百度知道 >无分类 什么是最大公因数，公式是怎样的？ 10  我来答 可选中1个或多个下面的关键词，搜索相关资料。

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最大公因数 公式 搜索资料 5个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释？ 一杯清水699 2011-03-31 · TA获得超过1043个赞 知道小有建树答主 回答量：295 采纳率：66% 帮助的人：96.3万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 应该是最大公约数，指某几个整数共有公约数中的最大一个例:在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。

重要性质：gcd(a,b)=gcd(b,a)（交换律）gcd(-a,b)=gcd(a,b)gcd(a,a)=|a|gcd(a,0)=|a|gcd(a,1)=1gcd(a,b)=gcd(b,amodb)gcd(a,b)=gcd(b,a-b)如果有附加的一个自然数m,则:gcd(ma,mb)=m*gcd(a,b)(分配率)gcd(a+mb,b)=gcd(a,b)如果m是a和b的最大公约数，则：gcd(a/m,b/m)=gcd(a,b)/m在乘法函数中有：gcd(ab,m)=gcd(a,m)*gcd(b,m)两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：*两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来*辗转相除法（扩展版）和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a,b)*lcm(a,b)=aba与b有最大公约数，但不一定有最小公倍数。

两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。

两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：*gcd(a,lcm(b,c))=lcm(gcd(a,b),gcd(a,c))*lcm(a,gcd(b,c))=gcd(lcm(a,b),lcm(a,c))在坐标里，将点(0,0)和(a,b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0,0)一点之外）就是gcd(a,b)。

最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

最小公倍数的表示：数学上常用方括号表示。

如[12，18，20]即12、18和20的最小公倍数。

最小公倍数的求法：求几个自然数的最小公倍数，有两种方法：（1）分解质因数法。

先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

例如，求[12，18，20]，因为12=2^2×3，18=2×3^2，20=2^2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3，所以，[12，18，20]=2^2×3^2×5=180。

（可用短除法计算）（2）公式法。

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。

即（a，b）×[a，b]=a×b。

所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。

求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。

最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。

最大公约数指某几个整数共有因子中最大的一个。

例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。

两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：*两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来*辗转相除法（扩展版）和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a,b)×lcm(a,b)=ab两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。

两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：*gcd(a,lcm(b,c))=lcm(gcd(a,b),gcd(a,c))*lcm(a,gcd(b,c))=gcd(lcm(a,b),lcm(a,c))在坐标里，将点(0,0)和(a,b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0,0)一点之外）就是gcd(a,b)。

如果是小学内容则用短除法来做 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 lqmlqmlqm8 2011-04-01 知道答主 回答量：1 采纳率：0% 帮助的人：0 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。

几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。

公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

例:在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。

早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。

辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x,y）表示x，y的最大公约数，取k=x/y，b=x%y，则x=ky+b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x,y）=f（y,y%x）（y>0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。

例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。

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已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 匿名用户 2011-03-31 展开全部 在两个或几个数中，如果它们有相同的因数，那么这个/些因数就叫做它们的公因数。

而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

例如：最大公因数24=2*2*2*336=2*2*3*324和36的最大公因数=2×2×3=12。

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几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。

公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

也没有什么公式吧，只要把两个整数进行质因数分解，然后取出相同的几个数的乘机即为最大公因数。

比如12和1612=2*2*316=2*2*2*2那么12和16的最大公因数即为2*2=4 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 收起 更多回答（3） 其他类似问题 2020-03-09 什么是最大公因数，公式是怎样的 5 2017-04-02 什么是最大公因数，公式是怎样的 40 2009-06-22 什么是最大公因数？最小公倍数? 5439 2019-12-12 如何找最大公因数，有哪些公式？ 1 2014-07-03 怎么求最大公因数 1193 2018-12-16 什么是最大公因数 5 2019-09-05 什么是最大公因数 31 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 全球首张奥密克戎毒株图公布：新变异株传染性或增强500%？ 不断刷新的圆周率，未来会被算尽吗？ 地球上演化4.8亿年，鲎的蓝色血液到底有何用？ 古人没有冰箱，也能经常吃到新鲜的食物吗？ 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。

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