算兩個自然數最大公因數的公式？ - 九月問答

求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法. 餘生皆是喜歡你1232021-05-1420:42:21最大公約數，也稱最大公因數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。

a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。

求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。

質因數分解法：就是把一個合數分解成幾個質數相乘的形式。

48和5448=2*2*2*2*354=2*3*3*3因此，48和54的最大公約數是：2*3=6。

短除法是求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。

求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數。

輾轉相除法是用來求最大公約數的．給出兩個正整數a和b，用b除a得商a0，餘數r，寫成式子a=a0b+r，0≤r（1）這是最基本的式子，輾轉相除法的靈魂．如果r等於0，那麼b可以除盡a，而a、b的最大公約數就是b．如果r≠0，再用r除b，得商a1，餘數r1，即b=a1r+r1，0≤r1（2）如果r1=0，那麼r除盡b，由（1）也除盡a，所以r是a、b的公約數．反之，任何一除盡b的數，由（1），也除盡r，因此r是a、b的最大公約數．如果r1≠0，則用r1除r得商a2，餘數r2，即r=a2r1+r2，0≤r2（3）如果r2=0，那麼由（2）可知r1是b、r的公約數，由（1），r1也是a、b的公約數．反之，如果一數除得盡a、b，那末由（1），它一定也除得盡b、r，由（2），它一定除得盡r、r1，所以r1是a、b的最大公約數．如果r2≠0，再用r2除r1，如法進行．由於b>r>r1>r2>…逐步小下來，而又都是正整數，因此經過有限步驟後一定可以找到a、b的最大公約數d（它可能是1）．這就是有名的輾轉相除法，在外國稱為歐幾里得演算法．TAG: R1最大公約數R2公因數除法上一篇：帝國時代2013秘籍？下一篇：如何劃分複數複合包裝材料的種類？相關閱讀錘子R1究竟怎麼樣？毛病多麼？最近打算入手？2021-12-24六年級數學約分怎麼算什麼方法最簡單？2021-12-21羅永浩曝光堅果R1價格3500元起，你怎麼看？2021-12-08《實況足球》的各種技巧組合鍵都有什麼？2021-09-10速度和重力都對時間的流逝速度有影響，那麼它們誰的影響佔主要的呢？2021-06-25搜索推薦閱讀最近幾年中國動漫產業獲得長足發展，你認為有哪些優秀國產動漫作品是不輸日漫的？2021-12-31噪音擾民如何處理？2021-12-31請問酷喵VIP怎麼取消？2021-12-31怎樣才能更好的和父親相處？2021-12-31有回水管和無回水管的水迴圈系統各有哪些優缺點？2021-12-31