主成分分析(PCA)基本原理及分析实例

主成分分析（PCA）是一种数据降维技巧，它能将大量相关变量转化为一组很少的不相关变量，这些无关变量称 ... 主成分分析模型，变量（X1到X5）映射为主成分（PC1,PC2）. 搜索热点首页Bioinformatics主成分分析(PCA)基本原理及分析实例来源：生信杂谈评论3,436主成分分析（PCA）是一种数据降维技巧，它能将大量相关变量转化为一组很少的不相关变量，这些无关变量称为主成分。

例如，使用PCA可将30个相关（很可能冗余）的环境变量转化为5个无关的成分变量，并且尽可能地保留原始数据集的信息。

主成分分析模型，变量（X1到X5）映射为主成分（PC1,PC2）PCA分析的一般步骤如下：数据预处理。

PCA根据变量间的相关性来推导结果。

用户可以输入原始数据矩阵或者相关系数矩阵到principal()和fa()函数中进行计算，在计算前请确保数据中没有缺失值。

判断要选择的主成分数目（这里不涉及因子分析）。

选择主成分（这里不涉及旋转）。

解释结果。

计算主成分得分。

PCA的目标是用一组较少的不相关变量代替大量相关变量，同时尽可能保留初始变量的信息，这些推导所得的变量称为主成分，它们是观测变量的线性组合。

如第一主成分为：它是k个观测变量的加权组合，对初始变量集的方差解释性最大。

第二主成分也是初始变量的线性组合，对方差的解释性排第二，同时与第一主成分正交（不相关）。

后面每一个主成分都最大化它对方差的解释程度，同时与之前所有的主成分都正交.我们都希望能用较少的主成分来解释全部变量。

数据集USJudgeRatings包含了律师对美国高等法院法官的评分。

数据框包含43个样本，12个变量：那么问题来了：是否能够用较少的变量来总结这12个变量评估的信息呢？如果可以，需要多少个？如何对它们进行定义呢？首先判断主成分的数目，这里使用Cattell碎石检验，表示了特征值与主成数目的关系。

一般的原则是：要保留的主成分的个数的特征值要大于1且大于平行分析的特征值。

我们直接作图：library(psych) fa.parallel(USJudgeRatings,fa="pc",n.iter=100,show.legend=T,main="Cattell碎石检验",ylabel="特征值") abline(1,0) 评价美国法官评分中要保留的主成分个数。

碎石图（直线与x符号）、特征值大于1准则（水平线）和100次模拟的平行分析（虚线）都表明保留一个主成分即可可以看出只有左上交ComponentNumber为1的特征值是大于1且大于平行分析的特征值的。

所以选择一个主成分即可保留数据集的大部分信息。

下一步是使用principal()函数挑选出相应的主成分。

PC1