數學科題庫(二)

題庫：. 數學隨堂作業- 第一章二次函數1－1簡易二次函數的圖形. 一、選擇題：每題3分，共18分. （2）1. 下列各函數的圖形，那一個有最高點？ 　 題庫： 數學隨堂作業-第一章　二次函數　１－１簡易二次函數的圖形 一、選擇題：每題３分，共１８分 （２）１.下列各函數的圖形，那一個有最高點？　1.y=-x+3　　2. y=-1/2x2+3　　3.y=2x2-3　　4.y=x-3。

（４）２.下列那一個二次函數圖形上的最高點在第二象限內？　1. y=x2+2　　2.y=1/2x2-2　　3.y=2(x-3)2+1　　4. y=-2(x+1)2+5。

（４）３.比較y=x2的圖形和y=2x2 的圖形，則下列何者不正確？　1.開都向上　2.形狀相似　3. 圖形皆以ｙ軸為對稱軸　4.開口大小皆相同。

（３）４.比較y=-x2的圖形和y=x2 的圖形，則下列何者正確？　1.y=x2的開口向下　2. y=-x2的開口向上　3. 兩個圖形合起來看成一個圖形，它是以ｘ軸為對稱軸的軸對稱圖形　4. 開口大小不同。

（１）５.二次函數(a)y=-2x2  (b)y=1/3x2   (c)y=x2中開口大小為　1.(b)>(c)>(a)　2. (b)>(a)>(c)　3.(a)>(b)>(c)　4.(a)>(c)>(b)。

（３）６.y=x2+2的圖形，是由y=x2的圖形　1. 向右平移２個單位長　2.向左平移２個單位長　3. 向上平移２個單位長　4.向下平移２個單位長　而得。

　 二、填充題：每格３分，共５１分 １. 寫出下列各函數在坐標平面上頂點的位置： 函數 ｙ＝ｘ2 ｙ＝ｘ2＋１ ｙ＝ｘ2＋２ ｙ＝－ｘ2＋２ ｙ＝－２ｘ2－２ 頂點 （０,０） （０,１） （０,２） （０,２） （０,－２） ２.關於y=-x2，y=-2x2，y=-1/2x2，.........，y=ax2，a＜0的圖形，則(1)都以原點為頂點(2)都以ｙ軸為對稱軸 (3)開口皆向下的對稱圖形(4)開口大小皆相同。

以上敘述為正確的號為   (1)(2)(3)  。

３.二次函數y=-1/3x2+3的圖形，其頂點坐標為（０,３），開口向　下　，有最　高　點（填入高或低），以　ｙ　軸為軸對稱圖形。

４.在坐標平面上，直線y=√6分別與y=x2交於Ａ1、Ａ2兩點；與y=2x2 交於Ｂ1、Ｂ2兩點，與y=1/2x2 交於Ｃ1、Ｃ2兩點，則Ａ1Ａ2、Ｂ1Ｂ2、Ｃ1Ｃ2的大小關係為　Ｃ1Ｃ2＞Ａ1Ａ2＞Ｂ1Ｂ2　。

５.坐標平面上y=x2的圖形向上平移３單位長，就得到  y=x2+3 的圖形，再向下平移５個單位長，就得到  y=x2-2 的圖形。

６.y=ax2+b的圖形通過（１,３）、（－２,１５）兩點，則ａ＝４，ｂ＝－１；此拋物線的頂點Ａ之坐標為（０,－１），又與Ｘ軸交於Ｂ、Ｃ兩點，則△ABC的面積為 １/２平方單位。

　 三、計算題：共３１分　(紅線部份為解答) １.描繪函數ｙ＝-ｘ2－１的圖形。

　(10分) 　 解：首先將ｘ和ｙ的對應值列表如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜圖形＞ 　ｘ　 　………　 　－２　 　－１　 　０　 　１　 　２　 　………　 　ｙ　 　………　 －５ －２ －１ －２ －５ 　………　 　　　 然後描點並以平滑曲線將這些點連接： 　 ２.描繪函數ｙ＝ｘ2＋１的圖形。

　(10分) 　 解：首先將ｘ和ｙ的對應值列表如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜圖形＞ 　ｘ　 　………　 　－２　 　－１　 　０　 　１　 　２　 　………　 　ｙ　 　………　 ５ ２ １ ２ ５ 　………　 　　　 然後描點並以平滑曲線將這些點連接： 　 ３.若兩拋物線ｙ＝ｘ2＋２及ｙ＝－1/2ｘ2－２的頂點分別為Ａ、Ｂ， 　 (1)則Ａ、Ｂ兩點的距離為多少？　(6分)  　(2)若Ｃ點坐標為（２,０），則△ABC的面積為多少？　(5分) 解：(1)y=x2+2的頂點為（０,２）　　　  y=-1/2x2-2的頂點為（０,－２） 　        =>ＡＢ＝２－（－２）＝４ 　　(2)△ABC的面積＝１/２×４×２ 　　　　　　　　　＝４（平方單位） 　　答：(1)４；(2)４平方單位 　 　 數學隨堂作業- 第一章　二次函數　１－２配方法與二次函數的圖形 一、選擇題：每題４分，共２４分 （２）１.已知點（１,５）、（５,５）是二次函數 y=ax2+bx+c 上的兩點，則拋物線的對稱軸方程式為　1.x=1　2.x=3　3.x=5　4.x=0。

（１）２.若2x2+12x+14=2(x+a)2+b，則ａ－ｂ＝？　1. ７ 　2.６ 　3.５　 4. ４。

（４）３.在直角坐標平面上，若將二次函數ｙ＝ｘ2 －１的圖形向左平移２個單位長，再向上平移３個單位長，則可得那一個二次函數的圖形？　1. y=-x2-+4x　　2.y=x2-4x+6　　3.y=-x2-4x+4　　4. y=x2+4x+6。

（２）４.函數y=x2-x-6的圖形為（ｙ軸略去） 　　　　 1.＜圖形＞　　2.＜圖形＞　　3.＜圖形＞　　4. ＜圖形＞ （４）５.下列各函數的圖形，那一個有最低點？　1.y=-2x+3　2. y=2x-3　3.y=-x2+2x+3　4.y=x2-2x。

（２）６.若兩拋物線y=x2-x-6及y=2x-x2 的頂點分別為Ａ、Ｂ，則Ａ、Ｂ兩點的距離為　1.１ 　2. √２ 　3.√３　 4.２。

　 二、填充題：每格３分，共４８分 １.設函數y=f(x)=ax2+bx+c的圖形如右，則 　 (1)ｆ(0)的數值為２。

　　　　　　　　　　　　　　　　＜圖形＞ 　 (2)ｆ(x)的兩根為－１，４。

　 (3)係數ａ、ｂ、ｃ之值為ａ＝ －1/2，ｂ＝３/２，ｃ＝２。

２.y=-2x2+4x的圖形，其頂點為（１,２），開口向　下　，與ｘ軸相交兩點的坐標為（０,０）、（２,０），與ｙ軸相交點為（０,０）。

３.二次函數y=x2-2x-3的圖形交ｘ軸於A、B兩點，交ｙ軸於ｃ點，求： 　 (1)A、B兩點坐標分別為（－１,０）、（３,０）。

　 (2)C點的坐標是（０,－３）。

　 (3)頂點D的坐標是（１,－４）。

　 (4)△ABD面積為　８　平方單位。

４.ｙ=-2(ｘ-3)2+1的圖形，是由ｙ=-2ｘ2的圖形向右平移　３　個單位長，再向上平移　１　個單位長而得。

５.在坐標平面上，A(－１,ａ)與B(－ａ,ｂ)為拋物線y=2x2的兩點，則AB的長為　√３７　。

　 三、計算題：共２８分 １.我們知道二次函數y=x2-6+8 的圖形為拋物線。

　 (1)試描繪y=x2-6x+8的圖形。

　(8分) 　 (2)求此拋物線頂點的坐標。

　(4分) 　 (3)若直線Ｌ：ｙ＝４與此拋物線交於Ｐ、Ｑ二點，求ＰＱ的長。

　(4分) 解：(1)y=x2-6x+8=(x2-6x+9)-9+8　　       =(x-3)2-1 　ｘ　 　………　 　１　 　２　 　３　 　４　 　５　 　………　 　ｙ　 　………　 ３ ０ －１ ０ ３ 　………　 　　　 描點並畫平滑曲線，得其圖形如右：　　　　　　　　　　　　　　　＜圖形＞ 　　(2)由(1)得頂點坐標為（３,－１） 　　(3)ｙ＝４代入y=x2-6x+8             得x2-6x+8=4 =>x2-6x+4=0             ∴x=(6+-√20)／2　　∴ PQ=.........................................＜絕對值＞ 　　　答：(2)（３,－１）；(3)√20 　 　 ２.已知二次函數y=ax2+bx-5的圖形通過（１,３）及（－１,－５）兩點， 　 (1)求ａ、ｂ之值。

　(4分) 　 (2)若此二次函數的圖形交ｘ軸於Ａ、Ｂ兩點，求AB之長。

　(4分)      (3)若頂點為Ｃ，求△ABC的面積。

　(4分) 解：(1)以（１,３），（－１,－５）代入 y=ax2+bx-5　　　  =>＜方程式＞　 =>＜方程式＞ 　　　 由(1)(2)得：ａ＝４，ｂ＝４ 　　(2)圖形與ｘ軸相交，則 　　　  0=4x2+4x-5 => 4(x+1/2)2=6  => x=-1/2+-√6/2 　　　 => AB=............＜絕對值＞..........  =>AB=√6 　　(3)y=4(x+1/2)2-6，頂點Ｃ坐標為（-1/2,-6） 　　　 => △ABC的面積=1/2×√6×6= 3√6 (平方單位) 　　　答：(1)a=4，b=4；(2)√6；(3)3√6 平方單位 　 　 數學隨堂作業- 第一章　二次函數　１－３二次函數的最大值與最小值 一、選擇題：每題４分，共２４分 （１）１.將二次函數化成y=a(x-h)2+k，當ａ<0 ，則此二次函數有　1.最大值　2.最小值　3.最低點　4.以上皆非。

（２）２.將二次函數y=x2 的圖形向右平移三個單位，再向下平移二個單位，則其圖形的二次函數變為　1. y=(x+3)2-2　2.y=(x-3)2-2　3.y=(x+3)2+2　4. y=(x-3)2+2。

（４）３.設y=x2-6x+7，則ｙ有　1.最大值３　　2.最小值３　　3. 最大值－２　　4.最小值－２。

（３）４.令ｘ為實數，12／x2+4x+5之最大值為　1.６　　2.８　　3.１２　　4. ４。

（１）５.若拋物線方程式為y=x2+4x+5，則下列敘述何者不正確？　1. 此拋物線頂點在第三象限內　2.此拋物線與ｘ軸不相交　3. 此拋物線與ｙ軸交於（０,５）　4.此拋物線開口向上。

（２）６. 小華向上擲一球，若上升的高度為ｘ公尺，時間為ｔ秒，則有 x=240t-16t2的關係式。

設此球於擲s 秒後可達最高點，此球最高的高度為y公尺，則下列何者正確？　1. y=1800　2.y=900　3.s=8　4.s=7。

　 二、填充題：每格３分，共５４分 １.y=x2-4x，則：(1) 頂點坐標為（－２,４）；(2)最大值為 ４；(3)與ｘ軸交點坐標為（０,０）、（－４,０）；(4) 與ｙ軸交點坐標為（０,０）。

２.y=2x2-x+3，則 (1)頂點坐標為（1/4，23/8）；(2)最小值為 23/8 ；(3) 與ｘ軸交點坐標為　無交點　；(4)與ｙ軸交點坐標為（０,３）。

３.已知y=x2+3x+k 之圖形通過（１,６），求(1)k=２；(2)此二次函數的最小值為　－１/４　。

４.函數y=(a-2)x2+5(1-a)x+a2 的圖形通過（１,０）， 　 (1)若函數有最小值，則ａ＝　３　。

　 (2)若函數有最大值，則ａ＝　１　。

５.二次函數y=-x2+4x的圖形與ｘ軸交於Ａ、Ｂ兩點，Ｃ是最高點，自Ｃ作ＡＢ之垂線，垂足為Ｄ，求(1)Ｃ點坐標為（２,４）；(2)Ｄ點坐標為（２,０）；(3)△ABC的面積為　８　平方單位。

６.已知二次函數y=ax2+bx-2的圖形通過（２,１０）及（－１,－５）兩點，(1)求ａ＝  １ ；ｂ＝ ４ ；(2)若此二次函數的圖形交ｘ軸於A、B兩點求AB = ２√６。

　 三、計算題：共２２分 １.(1)二次函數y=x2-2x+a的最小值為４，求ａ之值。

　(5分) 　 (2)二次函數y=-x2+2bx+c圖形的最高點坐標為（２,５），求ｂ、ｃ之值。

　(5分) 解：(1)y=x2-2x+a　　　   =(x2-2x+1)+a-1 　           =(x-1)2+a-1>=a-1 　　　　∵最小值為４　　∴a-1=4=>a=5 　　(2)∵最高點坐標為（２,５） 　　　 ∴設y=-(x-2)2+5 　　　　         =-x2+4x+1與y=-x2+2bx+c比較係數得2b=4=>b=2且c=1 　　答：(1)ａ＝５；(2)ｂ＝２，ｃ＝１ 　 ２.(1)二次函數y=ax2+12x+b，在x=-3/2 時有最小值１０，則數對（ａ，ｂ）＝？　(6分) 　　　承(1)題之函數，若１<=ｘ<= ５，此時函數最小值為ｍ，最大值為ｎ，則（ｍ，ｎ）＝？　(6分) 解：(1)當x=-3/2時，y有最小值１０　　　 設y= a(x+3/2)2+10 　                  =ax2+3ax+9/4a+10與y= ax2+12x+b比較係數得3a=12=>a=4                        9/4a+10=b=>b=9/4*4+20=19 => (a,b)=(4,19) 　　(2)∵y=4x2+12x+19=4(x+3/1)2+10 　　　　 頂點坐標為（－３/２，１０），不在１<=ｘ<=５之範圍內 　　　 ∴ ｘ -3/2 0 1 5 ｙ 10 19 35 179 　　　 ∴最大值ｎ＝１７９ 　　　　 最小值ｍ＝３５ 　　　　　　　　　　　　　答：(1)（ａ，ｂ）＝（４，１９）；(2)（ｍ，ｎ）＝（３５，１７９） 　 　 數學隨堂作業- 第二章　簡單的幾何圖形　２－１生活中的平面圖形 一、選擇題：每題４分，共３２分 （４）１.下列敘述何者為正確？　1.等腰三角形必為正三角形　2. 正三角形必為等腰直角三角形　3.等月腰直角三角形必為正三角形　4. 正三角形必為等腰三角形。

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