集合論中的空集是什麼？ - Also see

什麼時候什麼都不能做？ 這似乎是一個愚蠢的問題，而且很矛盾。

在集合論的數學領域中，沒有什麼比沒有更重要。

怎麼會這樣？ 當我們形成一個沒有元素的集合時，我們不 ... 歷史與文化 重要數字 著名的發明 姓氏意義和起源 主要人物和事件 美國總統 語言 關鍵術語詞彙表 語法 詞彙 歷史與文化 基本 宗教與靈性 起源與發展 無神論與不可知論 聖經 整體治療 基本 科學 基本 化學法律 化學 項目和實驗 週期表 體育 基本 旅遊與比賽 齒輪和設備 著名高爾夫球手 歷史 對於學生和家長 大學概況 測試圖 選擇一所學院 大學測試 策略與學習 問題 Inmigracionen西班牙語 加拿大政府 美國政府 臭名昭著的罪犯 新聞學 數學概率和遊戲 ShareonFacebookShareonTwitter 什麼時候什麼都不能做？這似乎是一個愚蠢的問題，而且很矛盾。

在集合論的數學領域中，沒有什麼比沒有更重要。

怎麼會這樣？ 當我們形成一個沒有元素的集合時，我們不再有任何東西。

我們有一套沒有任何內容。

有一個不包含元素的特殊名稱。

這被稱為空集或空集。

一個微妙的區別空集的定義非常微妙，需要一點思考。

重要的是要記住，我們認為一組作為元素的集合。

該集本身與它所包含的元素不同。

例如，我們將查看{5}，它是包含元素5的集合。

集合{5}不是數字。

它是一個以數字5為元素的集合，而5是一個數字。

以類似的方式，空集不是什麼。

相反，它是沒有元素的集合。

它有助於將集合看作容器，而元素就是我們放入其中的東西。

一個空容器仍然是一個容器，類似於空集。

空集的唯一性空集是唯一的，這就是為什麼說空集而不是空集是完全合適的。

這使得空集與其他集不同。

有無限多個組合，其中有一個元素。

集合{a}，{1}，{b}和{123}每個都有一個元素，因此它們相互等價。

由於元素本身彼此不同，所以這些集合併不相同。

上面的每個例子都有一個元素，沒有什麼特別之處。

除了一個例外，對於任何計數或無窮大，這個尺寸都有無限多組。

數字零是個例外。

只有一組，空集，沒有任何元素。

這個事實的數學證明並不困難。

我們首先假設空集不是唯一的，有兩個集合中沒有元素，然後使用集合論中的一些屬性來表明這個假設暗示了矛盾。

空集的符號和術語空的集合由符號denoted表示，它來自丹麥字母表中的類似符號。

一些書籍通過其空名稱的替代名稱引用空集。

空集的屬性由於只有一個空集，值得看當集合運算的交集，聯合和補集與空集合和我們用X表示的一般集合一起使用時會發生什麼。

考慮空集的子集以及空集是什麼時候是子集也很有趣。

這些事實收集如下： 任何集合與空集合的交集都是空集合。

這是因為在空集中沒有元素，所以這兩個集沒有共同的元素。

在符號中，我們寫X∩∅=∅。

任何集合與空集合的聯合是我們開始的集合。

這是因為在空集中沒有元素，所以當我們形成聯合時，我們不會向其他集添加任何元素。

在符號中，我們寫成XU∅=X。

空集的補集是我們工作的設置的通用集。

這是因為不在空集中的所有元素的集合只是所有元素的集合。

空集是任何集的子集。

這是因為我們通過選擇（或不選擇）來自X的元素來形成集合X的子集。

一個子集的一個選項是從X中根本不使用任何元素。

這給了我們空集。

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