鬼谷子问徒_百度百科

其真实性已不可考，但这道古老的题目对今天的数学研究仍有指导意义。

... 孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。

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其真实性已不可考，但这道古老的题目对今天的数学研究仍有指导意义。

中文名 鬼谷子问徒 类    型 逻辑推理题目 相关视频查看全部 本题为广为流传的一经典逻辑推理题目，原题如下：孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟。

一天鬼谷子出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞；庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。

孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。

庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。

请问这两个数字是什么？为什么？题目解答分析：1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。

(A)庞涓手上的数字是4-198之间的数字，因为是两个2-99的数之和。

(B)庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则孙膑拿到的积可能拆成唯一一种两个质数之积的情况，此时孙膑就可以猜出这两个数，庞涓不能排除这种可能性，就不会有确信。

歌德巴赫猜想认为任意大于4的偶数都能被拆成两个奇质数之和，但由于两个质数都要小于99，所以庞涓手上的数可能为偶数，但这个偶数会接近200（有182，184，188，190，192，196和198），除此之外，只可能是奇数。

举例：如果庞涓手上是28，可以拆成11+17，当孙膑拿到了187这个积，马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此有可能拆成两个2-99的质数和的数都要排除。

(C)庞涓的和数一定不是大于55的数。

因为大于53的数始终能够拆成质数53和另一个大于2的数，在2-99的限制下，这两个数的乘积只有这唯一一种拆分方法。

举例：如果庞涓手上的和数是57，可以拆成53+4，当孙膑拿到212这个积，只有4*53这一种拆分可能性，因为2*106的另一种拆分方法导致有一个数超过99。

由此排除55以上的所有所有数。

(D)满足以上条件的这样的数字仅有11个：11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53。

2、孙膑知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。

意味着，孙膑看了自己手上的积后，分解因式对应的所有拆分情况中有且仅有一种，两个因数的和是以上11个数中的一个。

举例：当庞涓看到两个数的和是11时，孙膑看到两数的积只能是18（2*9）、24（3*8）或者28（4*7），但不能是30（5*6）。

因为如果是30，可以拆成2*15、3*10和5*6三种情况，其中2*15和5*6两种情况下，由于2+15=17和5+6=11都在以上11个数内，所以满足庞涓说出第一句话的要求，但孙膑不能确定鬼谷子的两个数是2和15，还是5和6，所以不会说出他已经知道这两个数的话。

回头再看积是18的情况，孙膑可以猜到鬼谷子的两个数是2和9或者3和6，但因为3+6=9不在以上11个数内，不满足庞涓说出第一句话的条件，所以不可能，于是只有2和9唯一一种可能。

同理，积是24和28的情况都可以类似推理。

根据这个条件可以得到对应以上11个数时，可能的两个数的情况：可能的和（由庞涓说出第一句对话推得）可能的解（由孙膑说出第二句对话推得）11(2,9)(3,8)(4,7)17(4,13)23(4,19)(7,16)(10,13)27(2,25)(4,23)(5,22)(7,20)(8,19)(9,18)(10,17)(11,16)(13,14)29(2,27)(4,25)(6,23)(7,22)(8,21)(10,19)(11,18)(12,17)(13,16)35(3,32)(4,31)(6,29)(8,27)(9,26)(10,25)(12,23)(12,23)(14,21)(16,19)(17,18)37(5,32)(6,31)(8,29)(9,28)(16,21)(17,20)41(3,38)(4,37)(7,34)(9,32)(10,31)(12,29)(13,28)(15,26)(16,25)(17,24)(18,23)(19,22)47(4,43)(6,41)(7,40)(10,37)(13,34)(15,32)(16,31)(17,30)(18,29)(19,28)(22,25)(23,24)51(2,49)(3,48)(4,47)(5,46)(7,44)(8,43)(10,41)(11,40)(12,39)(13,38)(14,37)(16,35)(17,34)(18,33)(19,32)(20,31)(22,29)(23,28)(24,27)(25,26)53(5,48)(6,47)(8,45)(10,43)(12,41)(13,40)(15,38)(16,37)(17,36)(19,34)(20,33)(21,32)(22,31)(23,30)(24,29)(25,28)(26,27)3、庞涓是知道自己手中的和数，当孙膑猜出两个数后，庞涓也知道了这两个数字，由于庞涓并不知道两数积，所以只能从以上表格出发确定，这就要求第二步有唯一解。

举例：如果庞涓拿到的和是11，那么有3种情况满足孙膑说出第二句对话的条件，所以他并不能确定鬼谷子的两个数是2和9，3和8还是4和7。

这就不符合庞涓说出第三句对话的条件。

因此，庞涓看到的和只可能是17，而孙膑看到的积是52，鬼谷子的两个数是4和13。

第二步求解过程比较复杂，可以借助VBA或C++等工具计算。

主要逻辑包含三个循环，第一步循环以上11个数，记为S；在此循环内，第二步从2到(S-1)/2循环，找出所有A+B=S的正整数解A和B；在此循环内，第三步从2到 循环，找出所有x*y=AB的所有正整数解（借助mod函数）x和y，然后判断x+y=11/17/23/27/29/35/37/41/47/51/53的情况（可以全部列出，也可以增加一个循环判定），如果只有唯一一次等式成立，则A和B为符合要求的解。

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