數列求和 - 中文百科知識

求和公式 數列求和 數列求和對按照一定規律排列的數進行求和。

求Sn實質上是求Sn的通項公式，應注意對其含義的理解。

常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、並項求和。

數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。

在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位。

數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要有一定的技巧。

基本信息中文名：數列求和中文名稱：數列求和外文名：Sequencesummation套用學科：數學適用領域範圍：代數數列求法1：裂項相消法，並項求和法求法2：倒序相加法，分組求和法求法3：錯位相減法公式法公式法等差數列求和公式:數列求和（首項+末項）×項數÷2舉例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2=45等比數列求和公式：數列求和數列求和差比數列求和公式：數列求和a:等差數列首項d:等差數列公差e:等比數列首項q:等比數列公比其他數列求和數列求和數列求和數列求和錯位相減法適用題型：適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式（等差等比數列相乘）數列求和{a}、{b}分別是等差數列和等比數列.例如：數列求和數列求和數列求和數列求和數列求和數列求和______①數列求和數列求和T=上述式子/(1-q)此外.①式可變形為數列求和S為{b}的前n項和.此形式更理解也好記倒序相加法這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個(a1+an)S=a+a+a+......+aS=a+a+a......+a上下相加得S=(a+a)n/2分組法有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可.例如：a=2+n-1，可看做是2與n-1的和S=a+a+...+a=2+0+2+1+2+2+...+2+n-1=(2+2+...+2)+(0+1+...+n-1)=2(2-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2+n(n-1)/2-2裂項相消法適用於分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即a=f(n+1)－f(n)，然後累加時抵消中間的許多項。

常用公式：數列求和（1）數列求和（2）數列求和（3）數列求和（4）（當a≠b時）數列求和（5）[例]求數列a=1/n(n+1)的前n項和.數列求和解：a=1/n(n+1)=（裂項）則S=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）=1-1/(n+1)=n/(n+1)小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。

只剩下有限的幾項。

注意：餘下的項具有如下的特點1、餘下的項前後的位置前後是對稱的。

2、餘下的項前後的正負性是相反的。

數學歸納法一般地，證明一個與正整數n有關的命題，有如下步驟：（1）證明當n取第一個值時命題成立；（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

例：求證：1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.……+n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5證明：當n=1時，有：1×2×3×4=24=2×3×4×5/5假設命題在n=k時成立，於是：1×2x3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.……+k(k+1)(k+2)(k+3)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5則當n=k+1時有：1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=1×2×3×4+2×3×4*5+3×4×5×6+……+k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5+1)=[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5即n=k+1時原等式仍然成立，歸納得證通項化歸法先將通項公式進行化簡，再進行求和。

如：求數列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n項和。

此時先將an求出，再利用分組等方法求和。

並項求和法（常採用先試探後求和的方法）例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n方法一：（並項）求出奇數項和偶數項的和，再相減。

方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]方法三：構造新的數列，可借用等差數列與等比數列的複合。

an=n(-1)^（n+1）求和公式通項式為K^m（m為自然數）的數列求和公式數列求和數列求和係數數列為為{1；1/2；1/12；0；-1/720；0；……}其除第二項的所有偶數項皆為0,證明略.數列求和例如m等於2求和公式通項式為多項式的數列求和公式通項式為多項式的數列求和公式為其中各項求和公式簡單的線性組合。

不做贅述。

數列求和極限數列求和常用方法有：通過恆等變形化為可用極限四則運算法則的情形；適當放大縮小法則；化為積分和利用定積分求極限；利用數值級數求和的方法。

1.通過恆等變形化為可用極限四則運算法則的情形；2.適當放大縮小法則；3.化為積分和利用定積分求極限；4.利用數值級數求和的方法。

相關詞條 數列求和方法 數列求和方法，數學上的一種求數列的一些方法。

一般數列求和方法 一般數列求和方法：數列求和公式法在數列求和時，若問題可轉化為等差數列或等比數列，則可直接用其求和公式解決。

一般數列的求和方法   介紹 數列 按一定次序排列的一列數稱為數列（sequenceofnumber）。

數列中的每一個數都叫做這個數列的項。

排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫...  由來   數列定義   概念   表示方法   等差數列 斐波那契數列 =3，n∈N*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的套用，為此，美國數學會從1963年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學... 通項公式   特性   套用   推廣   相關數學 數列·遞推·遞歸 分數列、等比差數列、循環數列、分群數列等進行研究，特別是對數列求和以及...、元素位置的確定三、分群數列在數列中的套用第四章數列求和§數列求和定義一、問題的產生二、數列求和的定義§基本公式一... 內容介紹   作品目錄 遞推數列 可以遞推找出規律的數列就是遞推數列，找出這個規律的通項式就是解遞推數列。

求遞推數列通項公式的常用方法有：公式法、累加法等。

 數列相關的基本概念   等比數列   等和數列   定義   性質 數列公式 數列公式一般分為等差數列，等比公式，等差公式和對稱公式。

代表數列有斐波那契數列和三角函式等。

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數...  等差數列    等比數列    差比數列  裂項求和 裂項求和是解決一些特殊數列的求和問題的常用方法。

意義   例子：   公式 相關搜尋數列求和數列求和方法熱門詞條AGNESR2spankingtiffany戒指不要說話事業廢棄物刷機受洗國防科技地鐵豔遇小狗巾幗神拳日語易筋經木紋林志祥林書豪溫州白米甕砲臺福田瓦舍羽化茶匙觸控偵探阿茲海默氏症COCOyeah吳汶芳囚錮鋒壁扇奈米碳管幾點我們來了第二季我的火星小孩林森北路泡沫紅茶畢業贈言發小兒盧嘉麗篤姬自慰軍人節釜山航空風箏節鬼樓契約STAYREAL書店偷書賊劉璇璇標籤梁秀卿死神來了2賴佩霞數列求和@百科知識中文網