[wiki] 標準差（Standard Deviation） @ 碎碎念 - 隨意窩

簡單來說，標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。

一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表 ... 碎碎念什麼都講什麼都不奇怪日誌相簿影音好友名片 201111231112[wiki]標準差（StandardDeviation）?Programming轉自 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%B7%AE 我主要在意的是"常態分部規則"，平均數為中心，左右各50%，平均數減一標準差則右邊包含了50%+34%=84%的機率。

算出一個系統的DrawDown的平均數和標準差，在平均數加碼就賺錢的機率是50%，在平均數減一標準差就賺錢的機率是84%！ 可作為系統加碼點的一個參考。

-- 標準差 维基百科，自由的百科全书   汉漢▼   標準差（StandardDeviation），在機率統計中最常使用作為統計分佈程度（statisticaldispersion）上的測量。

標準差定義為變異數的算術平方根，反映組內個體間的離散程度。

測量到分佈程度的結果，原則上具有兩種性質： 為非負數值， 與測量資料具有相同單位。

一個總量的標準差或一個隨機變量的標準差，及一個子集合樣品數的標準差之間，有所差別。

其公式如下所列。

標準差的觀念是由卡爾·皮爾遜 (KarlPearson)引入到統計中。

目錄   [隐藏]  1 闡述及應用 2 標準差的定義及簡易計算公式 2.1 標準計算公式 2.2 簡化計算公式 2.3 隨機變數的標準差計算公式 2.4 樣本標準差 2.5 連續隨機變數的標準差計算公式 2.6 標準差的性質 3 範例 4 常態分佈的規則 5 標準差與平均值之間的關係 6 幾何學解釋 7 外部連結 [编辑]闡述及應用 簡單來說，標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。

一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。

例如，兩組數的集合 {0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二個集合具有較小的標準差。

標準差可以當作不確定性的一種測量。

例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。

當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。

這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論預測值是否正確。

標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。

標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。

相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。

[编辑]標準差的定義及簡易計算公式 [编辑]標準計算公式 假設有一組數值（皆為實數），其平均值為： . 此組數值的標準差為： . [编辑]簡化計算公式 上述公式可以變換為一個較簡單的公式： 上述代數變換的過程如下： [编辑]隨機變數的標準差計算公式 一隨機變量 X 的標準差定義為： . 須注意並非所有隨機變量都具有標準差，因為有些隨機變量不存在期望值。

如果隨機變量 X 為  具有相同機率，則可用上述公式計算標準差。

[编辑]樣本標準差 在真實世界中，除非在某些特殊情況下，找到一個總體的真實的標準差是不現實的。

大多數情況下，總體標準差是通過隨機抽取一定量的樣本並計算樣本標準差估計的。

從一大組數值當中取出一樣本數值組合  ，常定義其樣本標準差： 樣本變異數 s2 是對總體變異數σ2的無偏估計。

 s 中分母為 n -1 是因為  的自由度為 n −1 ，這是由於存在約束條件  。

[编辑]連續隨機變數的標準差計算公式 機率密度為 p(x) 的連續隨機變數 x 的標準差是： 其中 [编辑]標準差的性質 對於常數 c 和隨機變數 X 和 Y： σ(X + c)=σ(X)其中： cov(X,Y) 表示隨機變數 X 和 Y 的共變異數。

[编辑]範例 這裡示範如何計算一組數的標準差。

例如一群孩童年齡的數值為{5,6,8,9}： 第一步，計算平均值  . n =4（因為集合裏有4個數），分別設為：        用4取代 N   此為平均值。

第二步，計算標準差         用4取代 N       用7取代    此為標準差。

[编辑]常態分佈的規則 深藍區域是距平均值小於一個標準差之內的數值範圍。

在常態分佈中，此範圍所佔比率為全部數值之68%。

根據常態分佈，兩個標準差之內（深藍，藍）的比率合起來為95%。

根據常態分佈，三個標準差之內（深藍，藍，淺藍）的比率合起來為99%。

在實際應用上，常考慮一組數據具有近似於常態分佈的機率分佈。

若其假設正確，則約68%數值分佈在距離平均值有1個標準差之內的範圍，約95%數值分佈在距離平均值有2個標準差之內的範圍，以及約99.7%數值分佈在距離平均值有3個標準差之內的範圍。

稱為"68-95-99.7法則"。

[编辑]標準差與平均值之間的關係 一組數據的平均值及標準差常常同時作為參考的依據。

從某種意義上說，如果用平均值來考量數值的中心的話，則標準差也就是對統計的分散度的一個"自然"的測度。

因為由平均值所得的標準差要小於到其他任何一個點的標準差。

較確切的敘述為：設 為實數，定義函數 使用微積分或者通過配方法，不難算出 σ(r) 在下面情況下具有唯一最小值： [编辑]幾何學解釋 從幾何學的角度出發，標準差可以理解為一個從 n 維空間的一個點到一條直線的距離的函數。

舉一個簡單的例子，一組數據中有3個值，X1,X2,X3。

它們可以在3維空間中確定一個點 P =(X1,X2,X3)。

想像一條通過原點的直線 。

如果這組數據中的3個值都相等，則點 P 就是直線 L 上的一個點，P 到 L 的距離為0,所以標準差也為0。

若這3個值不都相等，過點 P 作垂線PR 垂直於 L，PR 交 L 於點 R，則 R 的坐標為這3個值的平均數： 運用一些代數知識，不難發現點 P 與點 R 之間的距離(也就是點 P 到直線 L 的距離)是。

在 n 維空間中，這個規律同樣適用，把3換成 n 就可以了。

[编辑]外部連結 StandardDeviationCalculator 標準差計算器（英文） --DIZZY03/Xuite日誌/回應(0)/引用(0)花牌情緣OPED|日誌首頁|[TS][轉]TEMA(...上一篇花牌情緣OPED下一篇[TS][轉]TEMA(三次指數移動平均線)...回應 全部展開|全部收合 全部展開|全部收合 dizzy03's新文章現今ONLINEGAME之我見[dataTable][轉]HowtoExportMultipleRowHeadersinjQueryDatatables?[PHP][轉]strpos—查找字符串首次出现的位置[轉][PHP]PHP等比例縮圖程式[PHP][轉]PHP刪除目錄和以下檔案[PHP][轉]PHPTryCatch[dataTable]drawCallback取得換頁後的該頁資料[jQuery]jquery選擇一個帶有冒號的ID[PHP][轉]max_input_vars導致PHPPost變量上限1000的解決方法[PhpspreedSheet]設定超鏈結hyperlink文字樣式(藍色&底線)[PHP][轉]如何在php中使用curl下載檔案？ 關鍵字 累積|今日loading...... dizzy03's新回應沒有新回應！ 塞巴 G