ZFC公理系統 - 中文百科全書

ZF公理系統再加上選擇公理就構成了ZFC公理系統：主要內容如下：(ZF1)外延公理：一個集合完全由它的元素所決定。

如果兩個集合含有同樣的元素，則它們是相等的。

ZFC公理系統 是策梅洛(Zermelo)和弗倫克爾(Fraenkel)等提出的ZF系統。

基本介紹 中文名：ZFC公理系統提出者：策梅洛弗倫克爾簡介：ZF公理系統再加上選擇公理 ZF公理系統再加上選擇公理就構成了ZFC公理系統：主要內容如下：(ZF1)外延公理：一個集合完全由它的元素所決定。

如果兩個集合含有同樣的元素，則它們是相等的。

(ZF2)空集合存在公理：即存在一集合s，它沒有元素。

(ZF3)無序對公理：也就是說，任給兩個集合x、y，存在第三個集合z，使得w∈z若且唯若w=x或者w=y。

這個公理實際說的是，給定兩個集合x和y，我們可以找到一個集合A，它的成員完全是x和y。

(ZF4)並集公理：也就是說，任給一集合x，我們可以把x的元素的元素匯集到一起，組成一個新集合。

準確的定義：“對任意集合x，存在集合y，使w∈y若且唯若存在z使z∈x且w∈z”。

(ZF5)冪集公理：也就是說，任意的集合x，P（x）也是一集合。

準確的定義：“對任意集合x，存在集合y，使z∈y若且唯若對z的所有元素w，w∈x”。

(ZF6)無窮公理：也就是說，存在一集合x，它有無窮多元素。

準確的定義：“存在一個集合，使得空集是其元素，且對其任意元素x，x∪{x}也是其元素。

”根據皮亞諾公理系統對自然數的描述，此即：存在一個包含所有自然數的集合。

(ZF7)分離公理模式：“對任意集合x和任意對x的元素有定義的邏輯謂詞P(z)，存在集合y，使z∈y若且唯若z∈x而且P(z)為真”。

(ZF8)替換公理模式：也就是說，對於任意的函式F（x），對於任意的集合t，當x屬於t時，F（x）都有定義（ZF中唯一的對象是集合，所以F（x）必然是集合）成立的前提下，就一定存在一集合s，使得對於所有的x屬於t，在集合s中都有一元素y，使y=F（x）。

也就是說，由F（x）所定義的函式的定義域在t中的時候，那么它的值域可限定在s中。

(ZF9)正則公理：也叫基礎公理。

所有集都是良基集。

說明一個集合的元素都具有最小性質，例如，不允許出現x屬於x的情況。

準確的定義：“對任意非空集合x，x至少有一元素y使x∩y為空集。

”註：以上全部即是ZF公理系統的內容，再加上選擇公理就構成了ZFC公理系統。

（AC）選擇公理：對任意集c存在以c為定義域的選擇函式g，使得對c的每個非空元集x，g(x)∈x。

注2：空集公理是可以由其它公理導出。

一般認為ZF公理系統可以不包含空集公理。

相關詞條 ZFC公理系統是策梅洛(Zermelo)和弗倫克爾(Fraenkel)等提出的ZF系統。

中文名ZFC公理系統提出者策梅洛弗倫克爾簡介ZF公理系統再加上選擇公理...ZFC公理集合論系統ZFC公理集合論系統(ZFCaxiomaticsettheo-rysystem)一種近代公理集合論系統.它是第一個公理集合論系統,由德國數學家策梅洛(Zermelo,E.F.F.)於1908...可構造性公理可構造性公理(axiomofconstructibility)是集合論的一條重要公理,該公理斷言:所有集合都是可構造的。

哥德爾(K.Gödel)為了證明連續統假設與ZFC是相容的,在1939...馬丁公理馬丁公理(Martinaxiom)簡稱MA,是集合論的一條假設,它有多種等價的形式。

馬丁公理是1970年由馬丁等人提出來的,它與ZFC的其他公理完全不同,不象一個“真”的...初等集公理在弗蘭克爾(AbrahamFraenkel,1891—1965)引入置換公理模式後,空集與無序偶的存在性成為可證明的命題,因此在ZFC公理系統中,初等集的存在性不再作為一個公理[2]...王世強(北京師範大學資深教授)他改進了希爾伯特-戈特林德(Hilbert-Gtlind)的命題演算公理體系。

這一結果有文章...26王世強,楊守廉.獨立於ZFC的數學問題.北京:北京師範大學出版社,1992...可構造性於1963年利用力迫法證明了V並L與ZFC系統也相容,從而得出可構造性公理獨立於ZFC公理系統.儘管在ZFC系統中無法確定每個集合是否都是可構造集,但人們可以通過可構造集...連續統假設1938年哥德爾證明了連續統假設和世界公認的ZFC公理系統不矛盾。

1963年美國數學家保羅·寇恩證明連續假設和ZFC公理系統是彼此獨立的。

因此,連續統假設不能在ZFC公理...良序定理良序定理(Well-orderingTheorem)聲稱所有集合都可以被良序排序。

在ZF公理集合論系統中,它與選擇公理和佐恩引理是等價的。

良序定理是選擇公理的等價形式之一。

其內容...證明方法與理論13.5解悖理論(3)——ZFC公理系統20813.6解悖理論(4)——新基礎公理系統21413.7集合論公理系統概覽21513.8數學系統相容性的其他障礙及其解決216...數學方法論:問題解決的理論2.集合論公理系統——ZFC公理系統3.自然數公理系統4.4數學結構方法1.結構方法簡述2.數學結構簡介3.同構、同態及其方法論意義第5章數學中的化歸方法...豪斯多夫極大原理豪斯多夫極大原理是佐恩引理的一種更早的形式化表述。

事實上,在ZF公理集合論系統中,它和佐恩引理,從而和選擇公理,是等價的。

...組合原則組合原則(combinationalprinciple)無窮組合論中一些套用廣泛且與ZFC公理系統相容的組合論命題...第三次數學危機數學家們通過將集合的構造公理化來排除了這樣的集合的存在性。

例如,在策梅洛(Zermelo)和弗倫克爾(Fraenkel)等提出的ZF公理系統(也稱ZFC公理系統)中,嚴格規定了一個...冪集在ZFC公理系統中,冪集公理保證任何集合的冪集均為集合。

如P({a,b})={∅,{a},{b},{a,b}}.P(·)稱為冪集運算。

冪集解釋編輯...計算機科學中的數學:信息與智慧型時代的必修課8.3.2集合的ZFC公理系統2188.3.3避免羅素悖論2208.4這些真的有效嗎2208.4.1計算機科學中的無窮大2218.1節習題2218.2節習題228... 熱門詞條 東洋輪胎 風景圖片 水貨 馬來西亞航空公司 貓與我的星期五 天翼之鏈 真愛如血第六季 錯錯錯 史俊鵬 沙瓦 手指虎 Lyrica 野外求生 農田水利 張清芳 黎漢持 天堂II 重金屬搖滾雙面人 紅樓夢十二金釵 西鳳酒 瘋狂的麥克斯 人不彪悍枉少年 glove 國家公園 活佛濟公第三部 布魯斯·威利斯 前列腺炎 dim ZFC公理系統@中文百科全書