羅素悖論- 維基百科，自由的百科全書

羅素悖論（英語：Russell's paradox），也稱為理髮師悖論、書目悖論，是英國哲學家羅素於1901年提出的悖論，一個關於類的內涵問題。

羅素悖論 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 羅素悖論（英語：Russell'sparadox），也稱為理髮師悖論、書目悖論，是英國哲學家羅素於1901年提出的悖論，一個關於類的內涵問題。

目次 1羅素悖論 2理髮師悖論和羅素悖論等價 3羅素悖論與書目悖論等價 4參考來源 5參考條目 羅素悖論[編輯] 我們通常希望：任給一個性質(例如："年滿三十歲"就是一個性質)，滿足該性質的所有集合總可以組成一個集合。

但這樣的企圖將導致悖論： 羅素悖論：設有一性質 P {\displaystyleP} ，並以一性質函數表示： P ( x ) {\displaystyleP(x)} ，且其中的自變量 x {\displaystylex} 有此特性： x ∉ x {\displaystylex\not\inx} ， 現假設由性質 P {\displaystyleP} 能夠確定一個滿足性質 P {\displaystyleP} 的集合 A {\displaystyleA} ——也就是說 A = { x ∣ x ∉ x } {\displaystyleA=\{x\midx\not\inx\}} 。

那麼現在的問題是 A ∈ A {\displaystyleA\inA} 是否成立？ 首先，若 A ∈ A {\displaystyleA\inA} ，則 A {\displaystyleA} 是 A {\displaystyleA} 的元素，那麼 A {\displaystyleA} 具有性質 P {\displaystyleP} ，由性質函數 P {\displaystyleP} 可以得知 A ∉ A {\displaystyleA\not\inA} ； 其次，若 A ∉ A {\displaystyleA\not\inA} ，根據定義， A {\displaystyleA} 是由所有滿足性質 P {\displaystyleP} 的類組成，也就是說， A {\displaystyleA} 具有性質 P {\displaystyleP} ，所以 A ∈ A {\displaystyleA\inA} 。

羅素悖論還有一些更為通俗的描述，如理髮師悖論、書目悖論。

但理髮師悖論被一些人認為只是羅素悖論的一種描述方式，僅以理髮師悖論並無法完全敘述羅素悖論。

羅素悖論在類的理論中通過內涵公理而得到解決。

理髮師悖論和羅素悖論等價[編輯] 理髮師悖論和羅素悖論是等價的： 因為，如果把每個人對應一個集合，這個集合的元素被定義成這個人刮臉的對象。

那麼，理髮師宣稱，他對應的集合裡的元素，都是城裡不屬於自己對應的集合的人，並且城裡所有不屬於自身對應集合的人都屬於理髮師對應的集合，那麼他是否屬於他自己對應的集合？這樣就由理髮師悖論得到羅素悖論。

反過來的變換也是成立的。

[1] 羅素悖論與書目悖論等價[編輯] 另一種等價的悖論為書目悖論，第一類的書的目錄有它自己的條目，經典的例子就是維基百科。

第二類的書目錄則沒有它自己的條目，一般的書目都是如此，問：今有一圖書館員，想將第二類的書名編輯成一冊，則將所有第二類書籍名稱統整的該書該不該擁有自己名稱的條目？ 假設（1）：擁有自己名稱的條目 假設（2）：不擁有自己名稱的條目 分析： 假設（1）：擁有自己名稱的條目 表示該書是一本第一類的書 =>與命題不符（該書目錄只有第二類）=>是第二類的書 假設（2）：不擁有自己名稱的條目 表示該書為一本第二類的書 =>與命題不符（在目錄沒有該書名）=>是第一類的書 因為，如果把每本書對應一個集合，這個集合的元素被定義成這本書分類的方式。

那麼，該統整書對應的集合裡的元素，都是館內不屬於自己對應的集合的書，並且館內所有不屬於自身對應集合的書都屬於該統整書對應的集合，那麼該書是否屬於它自己對應的集合？這樣就由書目悖論得到羅素悖論。

參考來源[編輯] ^Press,TheMIT.Russell'sParadox.TheMITPress.[2019-08-30]（英語）.  參考條目[編輯] 理髮師悖論 公理化數學 類的理論 羅素公理體系 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=罗素悖论&oldid=67668818」 分類：集合論悖論伯特蘭·羅素隱藏分類：CS1英語來源(en)含有英語的條目 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 已展開 已摺疊 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 已展開 已摺疊 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 العربيةAsturianuБългарскиCatalàČeštinaDanskDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEestiفارسیSuomiFrançaisGalegoעבריתHrvatskiMagyarՀայերենÍslenskaItaliano日本語한국어LombardМакедонскиമലയാളംNederlandsNorsknynorskNorskbokmålPolskiPiemontèisPortuguêsRomânăРусскийSrpskohrvatski/српскохрватскиSimpleEnglishSlovenčinaСрпски/srpskiSvenskaไทยTürkçeУкраїнськаTiếngViệt文言粵語 編輯連結