定義,子集,真子集,舉例,有關命題 - 中文百科全書

一般地，對於兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關係，稱集合A為集合B的子集（subset）。

記作A⊆B（或B⊇A），讀作“A包含 ... 真子集 如果集合A是集合B的子集，並且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集（propersubset）。

如果A包含於B,且A不等於B,就說集合A是集合B的真子集。

基本介紹 中文名：真子集外文名：propersubset別稱：真包含表達式：A⊊B套用學科：數學適用領域範圍：集合 定義,子集,真子集,舉例,有關命題, 定義子集一般地，對於兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關係，稱集合A為集合B的子集（subset）。

記作A⊆B（或B⊇A），讀作“A包含於B”（或“B包含A”）。

即，對於集合A與B，∀x∈A有x∈B，則A⊆B。

可知任一集合A是自身的子集，空集是任一集合的子集。

真子集如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不屬於集合A，我們稱集合A與集合B有真包含關係，集合A是集合B的真子集（propersubset）。

記作A⊊B（或B⊋A），讀作“A真包含於B”（或“B真包含A”）。

即：對於集合A與B，∀x∈A有x∈B，且∃x∈B且x∉A，則A⊊B。

空集是任何非空集合的真子集。

非空真子集：如果集合A⊊B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集（nonvoidpropersubset）。

真子集與子集的區別：子集就是一個集合中的全部元素是另一個集合中的元素，有可能與另一個集合相等；真子集就是一個集合中的元素全部是另一個集合中的元素，但不存在相等。

舉例所有亞洲國家組成的集合是地球上所有國家組成的集合的真子集；所有自然數的集合是所有整數的集合的真子集（即N⊊Z）；{1,3}⊊{1,2,3,4}，{1,2,3}⊊{1,2,3,4}；∅⊊{∅}。

但不能說{1,2,3}⊊{1,2,3}。

設全集I為{1,2,3}，則它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}、∅；而它的真子集只能為{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、∅。

它的非空真子集只能為{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}。

有關命題命題1：若集合A有n個元素，則集合A的子集個數為2n，且有2n-1個真子集，2n-2個非空真子集。

實例證明：設元素編號為1,2,...n，每個子集對應一個長度為n的二進制數（規定數的第i位為1表示元素i在集合中，0表示元素i不在集合中。

如全集U={e1,e2,e3,e4,e5}，則{e1,e2,e3,e4,e5}↔11111，{e2,e3,e4}↔01110，{e4}↔00010）。

即其子集為00...0（n個0）~11...1（n個1）。

易知一共有2n個數，因此對應2n個子集。

去掉11...1（即表示原來的集合A）則有2n-1個真子集，再去掉00...0（表示空集）則有2n-2個非空真子集。

命題2：空集是任意集合的子集。

證明：給定任意集合A，要證明∅是A的子集。

這要求給出所有∅的元素是A的元素；但是，∅沒有元素。

對有經驗的數學家們來說，推論“∅沒有元素，所以∅的所有元素是A的元素”是顯然的；但對初學者來說，有些麻煩。

換一種思維將有所幫助，為了證明∅不是A的子集，必須找到一個元素，屬於∅，但不屬於A。

因為∅沒有元素，所以這是不可能的。

因此∅一定是A的子集。

這個命題說明：包含是一種偏序關係。

命題3：若A，B，C是集合，則：自反性:A⊆A，反對稱性:A⊆B且B⊆A，若且唯若A=B，傳遞性:若A⊆B且B⊆C則A⊆C。

這個命題說明：對任意集合S，S的冪集按包含排序是一個有界格，與上述命題相結合，則它是一個布爾代數。

命題4：若A，B，C是集合S的子集，則：存在一個最小元和一個最大元：∅⊆A⊆S（∅⊆A由命題2給出）。

存在並運算:A⊆A∪B若A⊆C且B⊆C則A∪B⊆C存在交運算:A∩B⊆A若C⊆A且C⊆B則C⊆A∩B。

這個命題說明：表述"A⊆B"和其他使用並集，交集和補集的表述是等價的，即包含關係在公理體系中是多餘的。

命題5:對任意兩個集合A和B，下列表述等價：A⊆BA∩B=AA∪B=BA−B=∅B′⊆A′。

相關詞條 真子集如果集合A是集合B的子集,並且集合B不是集合A的子集,那么集合A叫做集合B的真子集(propersubset)。

如果A包含於B,且A不等於B,就說集合A是集合B的真子集。

...子集子集是一個數學概念:如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素,那么集合A稱為集合B的子集。

符號語言:若∀a∈A,均有a∈B,則A⊆B。

...空子集(數學概念)任何集合的空子集相等,這時把空子集稱為空集(emptyset),記為∅或{}.一個至少含一個元素的子集叫做非空子集,而空集是非空子集的真子集。

[1]...真包含數學語言,用於表示一個集合是另一個集合的真子集,人教版教材,必修一中的課程,多用於集合。

...空集空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

空集不是無;它是內部沒有元素的集合。

可以將集合想像成一個裝有元素的袋子,而...∅∅意思:空集。

一種數學符號。

空集是不含任何元素的集合。

空集是一切集合的子集;是任何非空集合的真子集。

空集的標準符號由尼古拉.布爾巴基小組創造。

...集合(數學概念)空集是個特殊的集合,它有2個特點:空集∅是任意一個非空集合的真子集。

空集是任何一個集合的子集[4]。

集合子集設S,T是兩個集合,如果S的所有元素...⊆數學中的一種符號。

⊆意思:子集......談起子集,特別要注意的是空集,記住空集是任何集合的子集,而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集,故...超集定義:如果一個集合S2中的每一個元素都在集合S1中,且集合S1中可能包含S2中沒有的元素,則集合S1就是S2的一個超集,反過來,S2是S1的子集。

S1是S2的超集,若...函式依賴設X,Y是關係R的兩個屬性集合,存在X→Y,若X’是X的真子集,存在X’→Y,則稱Y部分函式依賴於X。

7.傳遞函式依賴設X,Y,Z是關係R中互不相同的屬性集合,存在... 熱門詞條 肯普法 TPG 性教育 三星GALAXYS4Mini 砂糖 HDCP 庶女攻略 顧里 intelligent 三元 蔡明忠 大漢傳奇 親民黨 騰訊遊戲 Chassis 曾文水庫風景區 3dmark11 觀光巴士 大島渚 神明之胄 TuckEverlasting 深圳東部華僑城 行銷企劃 波士頓蛋糕 要帥氣的生活 icloud 亞克力 策天下 真子集@中文百科全書