是lim 0 x,而x不是要趨近於0嗎

首先你對極限的理解錯誤，當x→x0的極限是指，x≠x0的時候，趨近於x0的過程中，函式值無限趨近的數。

所以分母x-x0只是無限趨近於0，但是不會等於0（ ... 為什麼常數的導數是0。

用極限解釋的話，是lim0x,而x不是要趨近於0嗎 2021-03-2005:37:33字數6639閱讀5530 1樓：匿名使用者 首先你對極限的理解錯誤，當x→x0的極限是指，x≠x0的時候，趨近於x0的過程中，函式值無限趨近的數。

所以分母x-x0只是無限趨近於0，但是不會等於0（因為x≠x0），所以分母是有意義的。

所謂0/0，只是指某些極限式子的型別，並不是真的讓分母為0注意極限的定義中，是在x0的去心鄰域內研究的，去心鄰域就是去掉了x0這個點的鄰域。

所以x-x0不會等於0 2樓：匿名使用者 (c)'=lim(h→0)(c-c)/h =00是任何非0無窮小的高階無窮小 3樓：匿名使用者 這不對，要根據極限定義 常數的導數等於零，用極限來解釋，(c)'=lim(h→0)(c-c)/h，這時h是等於0還是 100 4樓：匿名使用者 就是直接從導數的定 義來理解。

f(x)=c，即x在定義域內取值(按你題目的假定，x=0處函式有定義)。

f'(0)=c' =lim[f(0+△x)-f(0)]/[(0+△x)-0]△x→0 =lim(c-c)/△x △x→0 =0分子是零，分母不為零，結果是0。

並不涉及到洛必達法則。

既然是函式在某處有導數，按定義理解是最基本的方法，也是掌握導數知識最基礎的要求。

分子的極限為0，為什麼整個函式極限不能為0？例如，x趨近於0，lim（x/sinx）=1為啥不能 limx→0sinx/x的極限為什麼1，而limx→0sinx/x2就不存在啊，都看的懂嗎？ 5樓：牧童的鐵門 根據洛必達法則，分子分母同時求導，極限不變，sinx除以x即cosx/1,sinx除以x的平方即cosx/2x。

接下來求極限，你知道了。

6樓：匿名使用者 洛必達法則（有柯西中值定理推得），導數值等於極限值，分子分母同時求導即可，當其中一個為常數時不可再求導，帶入極限過程求解即可 第一重要極限什麼時候可以用？是隻有當x趨近於0且是0比0時才可以用嗎？ 7樓：匿名使用者 sinx～x，只要是這裡的x趨向於0，都可以，x可以是未知量，也可以是很複雜的表示式，在極限計算中，可用於乘法關係中，不能用於加減法，一般乘法中作為因式，可以整體替換。

等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的等價無窮小確切地說，當自變數x無限接近某個值x0（x0可以是0、∞、或是別的什麼數）時，函式值f（x）與零無限接近，即f（x）＝0（或f（1／x）＝0）。

則稱f（x）為當x→x0時的無窮小量。

例如，f（x）＝（x－1）2是當x→1時的無窮小量，f（n）＝1／n是當n→∞時的無窮小量，f（x）＝sinx是當x→0時的無窮小量。

特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：假設a、b都是lim（x→x0）時的無窮小，如果limb／a＝0，就說b是比a高階的無窮小，記作b＝o（a） 如果limb/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。

比如b=1/x^2，a=1/x。

x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨於0，所以稱做是b高階。

假如有c=1/x^10,那麼c比ab都要高階，因為c更快地趨於0了。

如果limb/a^n=常數c≠0（k>0），就說b是關於a的n階的無窮小，b和a^n是同階無窮小。

等價無窮小：從無窮小的比較裡可以知道，如果limb／a＾n＝常數，就說b是a的n階的無窮小，b和a＾n是同階無窮小。

特殊地，如果這個常數是1，且n＝1，即limb／a＝1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b等價無窮小在求極限時有重要應用。

有如下定理：假設lima～a＇、b～b＇則：lima／b＝lima＇／b＇接著我們要求這個極限lim（x→0）。

sin（x）／（x＋3）根據上述定理當x→0時sin（x）～x（重要極限一）x＋3～x＋3，那麼lim（x→0） sin（x）／（x＋3）＝lim（x→0）x／（x＋3）＝0。

擴充套件資料 用極限思想解決問題的一般步驟： 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的’影響‘趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量。

用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。

極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。

數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。

極限思想方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是‘數學分析’與在‘初等數學’的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。

數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題），正是由於其採用了‘極限’的‘無限逼近’的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。

lim[（sinx）/x]（x趨近於0）的值為什麼是1？ 8樓：居寧縱珍 lim（x/sinx）x(趨近於0)=1 lim(cosx)x(趨近於0)=1 所以是一樣的,要嚴格證明要用到高等數學的極限定義 9樓：孝新蘭夷秋 在中學範圍內你可以這樣理解，分子分母分別看成函式，分子在x=1處的導數是1，與分母y=x的導數一樣，，在自變數都趨於零時，影象幾乎重合，即值一樣，因此是1。

注0/0為1有誤，別瞎學 10樓：單晚竹剛雁 因為這兩個值在x趨於0的時候趨於0的速度是一致的，也就是等價，所以比值是1 11樓：盍其英汪羅 現在換一種方式看:分子看為sin(0+x)-sin(x),你把x看為—個增量,你會發現:這個值就是函式sinx在x=0時的導數.即(sin0)'=cos0=1. limx→0(xsin1/x)的值，大神解答。

12樓：drar_迪麗熱巴 x→0時,limx是無窮小,sin1/x為有界量. 因此兩者之積是無窮小量=0. 有界量乘以無窮小量仍是無窮小. 無窮小量是數學分析中的一個概念，用以嚴格地定義諸如“最終會消失的量”、“絕對值比任何正數都要小的量”等非正式描述。

無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函式、序列等形式出現。

無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。

確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。

特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

13樓：我是一個麻瓜啊 0。

limx→0(xsin1/x)，limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)，sin1/x是正弦函式，是一個有值域的有界函式，0乘以有界，都為0。

有界函式是設f(x)是區間e上的函式，若對於任意的x屬於e，存在常數m、m，使得m≤f(x)≤m，則稱f(x)是區間e上的有界函式。

其中m稱為f(x)在區間e上的下界，m稱為f(x)在區間e上的上界。

14樓：韓苗苗 limx→0(xsin1/x)d的極限不存在， x→∞時， x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0，原式→0 x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1，原式→1 x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1，原式→-1 x從不同方向趨近時，值不相同，所以原式極限不存在。

擴充套件資料 極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。

數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”（“永遠不能夠等於a，但是取等於a‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近a點的趨勢”。

極限是一種“變化狀態”的描述。

此變數永遠趨近的值a叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。

15樓：薔祀 結果等於1。

換元,令(1/x)＝t, 則x→＋∞等價於t→0， x·sin1/x=(sint/t)＝1。

極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。

所謂極限的思想，是指“用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想”。

擴充套件資料： 極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。

可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。

在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。

如： （1）函式在點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。

（2）函式在點導數的定義，是函式值的增量與自變數的增量之比，當時的極限。

（3）函式在點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。

（4）數項級數的斂散性是用部分和數列的極限來定義的。

（5）廣義積分是定積分其中為，任意大於的實數當時的極限，等等。

參考資料： 16樓：匿名使用者 極限為0 原因：定理：無窮小乘有界函式仍為無窮小。

無窮小：極限為零的函式稱為無窮小函式(此 題中x為無窮小) 有界函式：記住幾個常見的sinx，cosx，sin1/x,cos1/x 17樓：別樣de時光 “limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x) 0乘以有界，或者按你思路limx→0(x乘以1/x）都為0” 18樓：匿名使用者 |xsin(1/x)|<=|x| 所以,是0 19樓：展翅翱翔 這等於1啊！用兩個重要極限，變形limxsin1/x=lim(sin1/x)/(1/x)=1 如何去求函式y=x^x當x趨近於0的極限？【就是lim(下面x→0）x^x=?】請給與詳細解答，謝謝。

20樓：席學岺滿辰 哈哈，我以前也遇到過同樣問題 一種方法，兩邊取自然對數： lny=ln(x^x) =xln xx->0: lim(ln y)=lim(xln x)=lim[(ln x)/(1/x)] =lim[(1/x)/(-x^(-2)) //用洛必達法則分子 分母同時求導 =lim[-x]=0 lim(ln y)=ln(lim y),lim y=e^(lim(ln y))=e^0=1 極限是1. 21樓：溫振華詩詞 原式=…=e^ 繼續其中lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}=lim(x->π/2)[ln(sinx)/cosx]【已確定sinx→1】 =lim(x->π/2)[-cosx/sin²x)]【用的洛必達法則】 =0，所以原極限=e^0=1。

高等數學的一道求極限題目:為什麼x趨近於0是,x-sinx=x^3/6,而不是sinx~x,從而等於x-x=0? 22樓：匿名使用者 你這個問題要這樣回答： 如果沒有其它得量參與變化，僅僅是x和sinx兩個量，那麼x→ 0lim(x-sinx)=x→0lim(x-x)=0並沒有什麼 錯誤；事實上，當x→0時,x-sinx確實等於0；關於這一點，可用數字計算得到確認： 0.1-sin0.1=0.1-0.0998=0.000167 0.01-sin0.01=0.01-0.00999=0.00000019 0.001-sin0.001=0.001-0.000999=0.000000002 如果除卻x和sinx，還有別的量參與這一變化過程，就往往不能一下就用等價替換，如： x→0lim(x-sinx)/x³【分子如果用x替換sinx，分子變成常量0；而分母也→0，這時出現0/0的不定式， 其值不定】；故這時不能用x替換sinx；事實上，x→0lim(x-sinx)/x³=x→0lim(1-cosx)/(3x²) =x→0lim(sinx)/(6x)=x→0lim(x/6x)=1/6； 你在提問中，x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x³/6)，可能就是由於上述情況，其中還需考慮別的量的緣故；事實上，經過這樣換算，其結果還是0，因為x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x³/6)=0. 相關推薦 為什麼常數的導數是0。

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