為什麼自然對數這麼重要？ - 冬季的黎明- udn部落格

為什麼不用log卻用ln？為什麼會需要一個2.7182818..這麼奇怪的數字？老是要我背，不希望我問為什麼？我真的是刁鑽的學生嗎？好痛苦！ Contents... udn網路城邦 冬季的黎明　（到舊版） 文章相簿訪客簿 為什麼自然對數這麼重要？ 2010/11/0413:46 瀏覽65,057 迴響3 推薦9 引用1 基本上只要和微積分沾的上關係的，電子、化工、乃至於純數學，一定看的見這兩個符號：【e】【ln】，從高中開始看見這個符號，沒有一個老師能回答我為什麼要有這個符號？為什麼它存在？為什麼不用log卻用ln？為什麼會需要一個2.7182818..這麼奇怪的數字？老是要我背，不希望我問為什麼？我真的是刁鑽的學生嗎？好痛苦！我真的沒辦法忽略它，跳過這個問題去考試。

這個問題困擾了我將近二十年，後來我終於看懂了，搞死我了，原來只是這樣！所有的運算，都是基於加減法而來，而人類社會越來越複雜，越來越依賴數字的運作，乘除法便應運而生，乘除法是加減法的簡式，它把一大堆符號合併成單一式子，使得我們可以進行更複雜的紀錄與運算。

當社會越來越進步，建築、航海、經濟等等越來越發達，使得我們不只需要計算複雜的式子，也需要快速得到答案，在沒有計算機的年代，查表變成了最快得到答案的方法，可怕的是，要有一個瘋子去建出這本好似電話簿的數字表！2=21  第1欄4=22  第2欄8=23  第3欄16=24 第4欄32=25 第5欄早期的科學家，發現了下面兩個式子的對應關係。

4*8=32……(1)log2(4)+log2(8)=log2(32)……(2)換句話說，(4*8)這個計算，我只需要做出(2+3=5)，接下來在第5欄查到32就可以得到答案了，或許有人會直接用99乘法表心算得到答案，覺得這個查表很愚蠢，我必須要說，你在用的99乘法表不就是在查表嗎？你在幹的事不就和幾百年前做的一模一樣嗎？算一下4096*8192，沒背了！就寫不出來了！很遺憾，上述的表格再大也查不出來(9*9)的答案，問題就在底數的選擇，這裡選的是(2)，這期間有許多人做出許多奮鬥，嘗試了各種數字，納皮爾這個人花了將近20年做出了一本精確到7位數字的對數表，所以人類的進步都是依賴這些瘋子完成的，不是看那些大學生整天用嘴說：【用青春寫歷史、青春萬歲、燃燒青春】，這裏面我只承認【燃燒青春】，每天熬夜在玩不燃燒青春嗎？一直到有一個傢伙選了一個極為聰明的函數，就因為這個特殊的函數型態，導致日後的微積分，乃至於其他的科學，才得以行進下去，沒有這個東西，我們現在可能還停留在莊園時代，說不定是個佃農：(1+1/n)n，假設n=1000，就是1.0011000，為了方便，我們使用n=100，就是1.01100，假設它為a，那我們就用這個數字建一個對數表：第一欄0.01=loga(N) N=(1.01100)0.01=1.011=1.01第二欄0.02=loga(N) N=(1.01100)0.02=1.012=1.0201第三欄0.03=loga(N) N=(1.01100)0.03=1.013=1.030301……有一種東西叫巴斯卡三角形，這個東西是基於二項式定理來的  1 11 1211331看到了這個三角形，再看看上面對數表最後面的數字，大概可以感受到為什麼要使用1.01、1.001等等這麼奇怪的數字型態了吧，因為這種數字型態可以更快速計算出答案。

說到這裡要再囉嗦一下，不要再去計較中國的楊輝三角比巴斯卡三角要早，所以中國人比較厲害，感覺很像小孩子吵架，你爸爸憋氣一分鐘，我爸爸更厲害，可以憋10分鐘，再怎麼厲害，也是祖先厲害，又不是你，沾甚麼光！另一個巨人：尤拉(Euler)，眼睛瞎了還可以寫數學著作，也是一個偉大的瘋子，聽說這個人個性很謙虛，他證明出當n為無限大時：這個式子是收斂值，這是一個極為重要的發現，一個確認大小的數字，裡面可以切割出無限個點，這表示我可以做出刻度無限小的對數表(0.0…..0001)，換句話說任何數字經過naturelog相關運算必定能算出數字，而這個數字存在，只是寫不出來，寫不寫得出來只是書寫極限，並不影響存不存在的問題。

我認為，這也就是為什麼許多地方，無論是物理學、數學、工程等等的方程式推演，很喜歡朝向ln(naturelog)、e的方向行進，就是這個原因。

現在我有的時候回頭看古人搞科學，看到那些神妙處，真慚愧，越古會的應該越少才對，我甚麼都不會，應該才是古代人，他們是現代人，曾國藩的兒子曾紀鴻是一個大數學家，算出的圓周率竟然準確到小數點100位，我的媽呀！他是用手算耶！愛因斯坦十幾歲的時候，他的老師告訴他媽媽，妳一定要讓愛因斯坦去學一門手藝，不然他那麼笨，將來非餓死不可，結果他20幾歲發表了相對論、光電效應等論文，聰明還是笨，古代還是現代，真的很難說！ 回覆 推薦引用 有誰引用 我要引用 引用網址 列印 全站分類：心情隨筆｜ 心情日記 自訂分類：程式鬼扯蛋 上一則：iphoneanditune連線鎖死解決下一則：c語言中void*該如何使用呢？ 你可能會有興趣的文章： “沒人能我定的罪，除了耶穌”---“西遊記”---篇 媽呀！誰來救救我！ wii超級瑪莉終於完整破關了 論語怪談之為政第二 [轉載]為什麼小孩不該長時坐在課堂裡？ 【無為而治】的解釋正確嗎？ 3樓. Eric2021/07/1209:58 臺灣刪除Naturallog，而國外有教 這種教改的概念真的無法理解 對於理工很重要的ln，居然刪除  這樣大學可以銜接? 2樓. 綠荷2021/03/1623:29 有趣的Посути,посколькуэтосвязаносрасчетами,электроникой,химическойинженериейидажечистойматематикой,выдолжнывидетьэтидвасимвола:[e][ln],явиделэтотсимволсосреднейшколы,иниодинучительнеможетмнеответитьзачемнуженэтотсимвол?Почемуонсуществует?Зачемиспользоватьlnвместоlog?Зачемнужен2.7182818..такоестранноечисло?Всегдахочу,чтобыячитал,нехочу,чтобыяспрашивал,почему?Неужелиядействительнонепростойученик?Этобольно!Ядействительнонемогуэтоигнорировать,пропускаюэтотвопросиидунаэкзамен.Этапроблемабеспокоиламеняпочти20лет,апотомянаконецеепонял,ионаменяубила.Всеоперацииоснованынасложенииивычитании,ичеловеческоеобществостановитсявсеболееиболеесложным,всебольшеибольшеполагаясьнаоперациисчислами,возниклоумножениеиделение.Умножениеиделение-этопростаяформасложенияивычитания,котораяобъединяетмногосимволов.Слияниевединуюформулупозволяетвыполнятьболеесложныезаписиивычислениясерверhttp://dellexpert.ru/. 1樓. GaitzCheng2013/10/1113:03 這篇有幫到我XD了解e 查了很多都一開始就丟出 定義 然後來做各種關係的證明而已感覺這是學數學最大的問題不知其所以然 從發展歷史去了解才會知道為什麼要這樣做定義原來basee是為了要適用於任何數 都能取對數用的底這樣就清楚很多感謝你 ([email protected]) 這是我們教育的毛病，可怕的是還要延長為12年 彼得鄧於2014/01/2719:05回覆 會員登入 += ※請計算輸入數字 送出迴響 加入好友 推薦部落格 訂閱關注 留言給他 彼得鄧 部落格推薦：0 等級：7 點閱人氣：641,812本日人氣：23 文章創作：93 相簿數：12 輸入關鍵字： 搜尋 prev 0月(1) 最新發表 最新回應 最新推薦 熱門瀏覽 熱門回應 熱門推薦 反課綱與反反課綱之唬爛傳奇 “沒人能我定的罪，除了耶穌”---五雷轟頂---篇 “沒人能我定的罪，除了耶穌”---拐杖7---篇 論語怪談-里仁第四 “沒人能我定的罪，除了耶穌”---“西遊記”---篇 “沒人能我定的罪，除了耶穌”---聖經篇 態度萬歲讀後感：【我的高中同學：王兆熙】 究竟是中醫的”左肝右肺”？還是西醫的”右肝左肺”？ 為什麼220V比110V安全? 搞什麼鬼？C語言的關鍵字：const 三字經（目前三字經翻譯似乎不太對哩！） 破曉的死諫 大人能向小孩學到什麼 不願長大的孩子 孩子，請你搬走... 比爾蓋茲是這樣教出來的 婚姻是個空盒子 從「公益」到「公司」的一念之差 iPad它好在哪邊? 如果法官、檢察官、警察及記者都買不起房子！？ 「異形」是影史經典，還是噱頭爛片？ RSS部落格聯播 ▲top 本部落格刊登之內容為作者個人自行提供上傳，不代表udn立場。

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