Field 的Characteristic

它告訴我們當兩個field 的characteristic 不相同時, 它們之間不可能存在nontrivial 的ring homomorphism. Proposition 9.2.4 假設F 和F' 是fields 且F 和F' 之間存在 ... 下一頁:線性代數的應用 上一頁:初級Field的性質 前一頁:Field的基本性質 Field的Characteristic 對一般的fieldF,若aF,由於1F,故對任意的 n 我們有 =().a. (9.1) 要注意在這裡1加n次並不等於n,這是由於這裡的1是F 中的1並不是自然數 中的1.例如上例中 是 /5中的1,但 ++++=, 而在 中5是不等於0的.所以我們不能把式子(9.1)寫成 =n.a. 不過為了方便,對任意aF且 n我們用na來表示a 自己加自己n次,也就是說 =na. 希望不會造成大家的困擾.因此我們可以將式子 (9.1)寫成 na==().a=(n1).a. Lemma9.2.1  假設F是一個field,則對F下面兩種情況之ㄧ會發生: 對任意 n且 aF{0}皆有na0. 存在一個prime p使得對任意的aF皆有pa=0. 証明. 考