《一元三次方程求解》牛顿迭代解法_牛客博客

其中牛顿迭代法公式为：. 迭代的初始值可以设定为该区间的中点，一般每个区间两三次迭代即可完成。

代码 ... 周花卷 周花卷 题解 《一元三次方程求解》牛顿迭代解法 全部文章 题解 归档 标签 去牛客网 登录/ 注册 《一元三次方程求解》牛顿迭代解法 838浏览 0回复 2020-04-07 周花卷 +关注 一元三次方程求解 http://www.nowcoder.com/practice/ed2ece368ae94c36968478b6f9ba79c8 这道题的标准解法是使用二分查找，题目给出了如何判定区间内是否有根的提示，即则在之间一定有一个根。

但是如果借助微积分技巧，这道题还可以有另外一种解法。

首先，我们考虑若三次函数在区间存在三个实根，那么该函数在该区间内必定存在两个顶点，即其导数在该区间内有两个实根，其中，我们可以使用一元二次方程求根公式分别求出，求根公式为：根据导数的性质，我们可以确定的三个根分别位于区间、和内。

于是我们可以在这三个区间内分别使用牛顿迭代法进行求根。

其中牛顿迭代法公式为：迭代的初始值可以设定为该区间的中点，一般每个区间两三次迭代即可完成。

代码如下：#include #include #include usingnamespacestd; doublea,b,c,d; constdoubleeps=1e-3; doublef(doublex){//求f(x)的值 returna*x*x*x+b*x*x+c*x+d; } doublefp(doublex){//求导数f'(x)的值 return3*a*x*x+2*b*x+c; } doublenewton(doublex0){//牛顿迭代，精度为1e-3 doublex=x0; do{ x0=x; x=x0-f(x0)/fp(x0); }while(abs(x-x0)>eps); returnx; } intmain(){ cin>>a>>b>>c>>d; //求导数f'(x)的两个根，即函数f(x)的两个顶点 doubledelta=sqrt(b*b-3*a*c); doublexp1=(-b-delta)/(a*3); doublexp2=(-b+delta)/(a*3); //分别对三个区间使用牛顿迭代求根 doublex1=newton(-100+(xp1+100)/2); doublex2=newton(xp1+(xp2-xp1)/2); doublex3=newton(xp2+(100-xp2)/2); cout<